آبی

آخرین مطالب

پربیننده ترین مطالب

آخرین نظرات

دو مساله

چهارشنبه, ۱۱ اسفند ۱۳۹۵، ۰۹:۱۹ ق.ظ

دو مساله از دوره نظریه بازی ها میگذارم اینجا با حل خودم !

۱ . حالت ساده : نقطه ثابت براور 

اگه نقشه ایران با مقیاس k رو بندازیم تو اتاق یه نقطه هست که رو خودش دقیقن می افته .

خب می گم اون تیکه اتاق که زیر نقشه است رو در نظر بگیر . حالا فرض من اصن نقشه همون تیکه هه اس و دو بازه اون تیکه ای که زیر نقشه است و در نطر بگیر و ... این طوری هر دفعه مساحت نقشه ضربدر مقیاس قزبدر مساخت نقشه می شه که قطعن از یک کم تره و در نهایت به صفر میل می کنه . پس اون مساحت که به صفر میل می کنه روی خودشه و خب اون یه نقطه اس.

الان نمی دونم این درسته یا نه ؟ چون اشاره ای به این که نقشه صرفن چرخش کرده و اندازه اش عوض شده به طور مستقیم نکردم و زیادی ساده اس.


۲ . تعادل تش ترکیبی برتراند

من دقیقن نمی دونم توی تعادل ترکیبی باید چی کار کنیم . اصل بی تفاوتی رو فضای پیوسته ی تابع چگالی معنی اش چی میشه رو نمی دونم.

چیزی که به دهنم رسید اول این بود که تابع چگالی رو هی فشرده اش کنم به سمت صفر و بگم بهتره . تا برسم به استراتژی محض صفر.

 اگر تعادل نشی غیر از صفر موجود باشه و اسم استراتژی ما s باشه . یه استراتژی دیگه در نظر می گیریم که برابر با نیمه فشرده کردن s باشه:

f′x(x) = fx(2x)

اگر استراتژی قبلی به طور متوسط تی رو انتخاب کنه استراتژی جدید به طور متوسط تی دوم رو انتخاب می کنه 

سود حاصل از استراتژی اول 100t-100t^2

سود حاصل از استراتژی دوم 50t-2.5t^2

50t-2.5t^2 > 1/2(100t-10t^2) =50t-5t^2

پس کافیه  ثابت کنم احتمال برد استراتژی دوم دست کم دو برابر احتمال برد استراتژی اوله 

برای اینکار سعی کردم احتمال X < Y اگه 'X متغیری با چگالی دوم و X متعیری با چگالی اول باشه پیدا کنم .

این تیکه رو ببخشین از یه ابزار آنلاین استفاده کردم و بلاگ بیان هم دردسر داره تو عکس گذاشتن

تو خط سوم اون X عه .نه X' اشتباه شده.

که متاسفانه این درست نیس . این تلاش بی نتیجه موند.

یعنی به نطرم اون حالتی که بی نتیجه موند جایی بود که طرف مقابل یه چگالی قطعه قطعه انتخاب کرده باشه . خب به ازای هر قطعه ما اگه با احتمال ابن قطعه یه اپسیلون کم تر رو انتخاب کنیم قطعا ضرر نمی کنیم:) شهودم می گه توی هر قطعه به جای این که یه چگالی از اون قطعه برداریم یه اپسلون کم ترش رو انتخاب کنیم و خب به جز صفر که کمتر نداره برا بقیه نقاط این حرف درسته جدی:)

این تیکه دارم روی بازی حرف می زنم : حس می کنم طرف مقابل نمیاد قطعه قطعه انتخاب کنه و حتمن یه بازه پیوسته منتهی به صفر رو انتخاب می کنه . حالا که اون حتمن صفر رو انتخاب می کنه چرا ما نکنیم:D .حالا شاید اون ایده فشرده کردن استقرایی جواب بده .  

شاید اون که نتونستم احتمال برد ۱/۲ رو ثابت کنم درست بوده و من نتونستم . شاید هم باید یه چگالی دیگه انتخاب کنم  که خودش همین شرطو تو خودش داشته باشه .

آها فهمیدم تابع چگالی g رو از f می سازیم این طوری که توزیع تجمعی G=2F

خب پس احتمال این که g کم تر از k باشه 2 برابر اینه که f کم تر باشه  حله .

الان پس استراتژی با چگالی g یهتر از f عه و خب اندازه بازه ای که g بین صفر و یکه نصف اندازه بازه ایه که f بین صفر و یکه . پس این کار رو حد بهش بدی همون استراتژی محض صفر می شه و تمام:)


موافقین ۲ مخالفین ۰ ۹۵/۱۲/۱۱
اسماعیل نادری

نظرات  (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی