گذری بر چند نانوشته

- آیا زیرمجموعه ای ناشمارا از (P(N (مجموعه همه زیرمجموعه های اعداد طبیعی) وجود دارد که اشتراک هر دو عضو آن متناهی باشد؟

چند مطلب از قبل مانده است که حال نداشتم بنویسم . در این پست می خواهم همه شون را بنویسم.

تحلیل بازی سه نفر و صد دلار:

دوباره بازی را شرح می دهم . سه نفر دور یک میز نشسته اند . یک مسول بازی و صد دلار به عنوان جایزه وجود دارد . بازی از این قرار است که هر کسی در هر مرحله مقداری پول روی میز می گذارد و کسی که بیشترین مقدار را در لحظه مشخض شده از قبل روی میز گذاشته باشد صد دلار برنده می شود و پول هایی که روی میز گذاشته اند را مسول بازی جمع می کند. 

چند سوال در مورد این بازی می توان پرسید:

یک - استراتژی شما برای این بازی چیست؟

دو - آیا وارد این بازی می شوید؟

سه - چگونه بازی را تغییر دهیم تا خشونتش کاهش یابد؟ :)

چهار - اگر لحظه انتهایی بازی تصادفی باشد چه فرقی می کند؟

پنج  - اگر پول گذاشتن امری زمان بر باشد به این صورت که افزایش یک دلار یک دقیقه زمان ببرد ٬

پنج - یک - حال زمان انتهایی بازی چند دقیقه باشد؟

پنج - دو - فرض کنید از میزان پولی که دیگران گذاشته اند اطلاعی ندارید ٬ حال استراتژی شما چیست؟

شش - اگر موجودی پول هر یک از افراد را هم بدانید و قرار باشد بازی یک مرحله اجرا شود ٬ چه؟:)

خب ٬ به اندازه کافی بهش فکر نکردم! ابه دو جنبه به این بازی می توان نگاه کرد  ٬ یکی جنبه زندگی واقعی و دیگری از دید ریاضی.

اگر از طرف زندگی بخواهم به مساله نگاه کنم وارد این بازی می شوم . بالاخره باحاله:) البته در مورد قسمت تصادفی شک دارم و جوابم نیمه آری نیمه خیر است . استراتژی برای این بازی به معنای مشخص کردن سود و ضرر دقیق نهایی هر یک از بازیکن هاست و در حالت ساده اش چون بازی. متقارن است و در نهایت قرار است یک نفر صد دلار راببرد احتمال برد همان یک سوم می شود ولی ممکن است هر سه ضرر کنند . تحلیل در این حالت مشکل است ٬ حالت ساده تر بازی  این است که در یک مرحله بدون اطلاع ازموجودی دیگران عددی را مشخص کنی . که این همان حراج است با این فرض که ارزش کالای مورد حراج برای همه یکسان است ! و خب باید هر سه یک عدد مشخص کنند و شانسی یکی جایزه ببرد . پس بهتراست همگی صفر دلار پول مشخص کنند. اگر در دنیای واقعی این اعتماد وجود داشت چقدر خوب می شد! ببخشید دیگه سوادم نمی رسد جواب سوالات بالا را بدهم!

در مورد ترم پنج می خواستم بگویم . ببینید حقیقتش بعد از این همه مدت دلیل گذراندن بعضی درس ها برایم مشخص نشده است . اما به آن دلیل که علم در حال همگرایی است ٬ مشکلی با این قضیه ندارم .مشکلم افراد بی احساس است ٬ افرادی که بدون احساس کاری را انجام میدهند و نتیجه کارشان در دیگران نفرت ایجاد می کند . افرادی که به نظرم فکر نمی کنند گاهی اشتباه هم می کنند ! در واقع فقط به دنبال رفع اشکال دیگران هستند . من از بچگی از نصیحت بدم می آید و هر کسی که نصیحتم کند ناخودآگاه ازش متنفر می شوم . اصلا قبول این که فرد دیگری بخواهد برایم نظر بدهد سخت است . حال به چیزی مشابه همین دچار شده ام. افرادی که نمی فهمند قرار است به من بفهمانند. و این اذیتم می کند . بحث دیگر ارزش شناسی است و تضاد ارزش های من با بعضی افراد آزار دهنده است . منظورم از افراد دو نفر بیشتر نیست:) نمی خواهم بگویم ارزش هایم را دوست دارم تحمیل کنم ٬ اما تحمیل مزخرف به من وظیفه خطیر ایشان است . خب بگذریم! دیگر منفی بس است . هیچ وقت کلاس دکتر نقشینه را فراموش نخواهم کرد . کاش از کلاس فیلم گرفته شده بود. ترم پنج ترمی بود که به جرات می توانم بگویم بیشتر از هر ترم دیگری یاد گرفتم و حقیقتا سیستم عامل درس زندگی است !  هوش مصنوعی برخلاف تصور قبلی ام دید جدیدی داشت و جالب بود . من هوز که هنوز است مشکل تنبلی کد زدن را نمی توانم حل کنم ! با وجود این که کدزدن را دوست دارم ولی تامجبور نباشم سراغش نمی روم.

سخن بعدی در مورد انسان ها و فیلم ها ست . شما دوست دارید در انتها چه شوید؟ اگر به این سوال جوابی دهید که خب قطعا آن زمان احساس تعجب یا شگفت زدگی نخواهید کرد. پس تعیین کردن و مشخص کردن هدف به نوعی بی معناست ٬حدس میزنم شاید به خاطر کوچکی هدف هایم دارم این رو میگم. حس می کنید جواب این سوال چیست؟ به نظرم باید منتظر یک گودل دیگه بمانیم تا ثابت کنه این سوال جوابی نداره  و اگر هم داره که خیلی خوشحال کننده است. تنها چیزی که الان میدانم این است که باید به گونه ای بود که هر لحظه هم راضی کننده باشد . به شدت این طوری نیستم . یعنی کارهایی هست که دوست دارم انجام بدهم ولی به خودم اجازه اش را نمی دهم . چون در حال از دست دادنشان نیستم . منظورم این است که گمان می کنم فرصتش هست و خودم را مشغول می کنم . سریال The handmaid's tale  که برنده یه جایزه ای هم شد رو دیدم. کارگردان بعضی قسمت هایش با هم فرق داشت و ضعف فیلم در آن قسمت ها واضح بود . منظورم از ضعف دیالوگ های تکراری آزاردهند ه و نفهمی بازیگر برای چه میدونم  بامزه تر کردن. همیشه از این ویژگی فیلم بدم می آید . لحظاتی که فیلم به سویی پیش برود که قرار باشد اتفاقی باید رخ بدهد اما به طور ناشیانه به تعویق بیفتد. در کل ایده فیلم خوب است اما داستان سازی آن ضعیف و اصولا غیرقابل تصور است و همین برایم سوال است که چرا باید ضدنژادپرستی در داوری سینما باشد! 

خب حالا جواب سوال اول پست رو بدهیم : سوال جالبه بهش فکر کنین

فرض کنیم چنین مجموعه ای S موجود باشه . اعضای متناهی اش که شمارا هستند پس از آن ها صرف نظر می کنیم.

عضو دلخواه x از این مجموعه رو فرض کنید.

مجموعه جدیدی T بسازید که اشتراک هر عضو S با x رو در آن قرار بدهید.

چون اعضای T متناهی هستند پس T شمارا است.*( این رو اثبات کنید)

S ناشمارا بوده پس عضوی y  از T هست که زیرمحموعه ناشمارا تا عضو S است.

اسم این ناشمارا تا عضو رو S' می گزاریم . S' ناشمارا تا عضو داره و اشتراک هر دو عضوش متناهیه.

از همه اعضای S'٬ آن قسمت مشترک y را حذف کنید و دوباره استدلال رو تکرار کنید.

به این صورت y همین طوری بزرگ و بزرگتر می شه و متناهی نیست . پس تناقض.

صفحه مسایل هم اضافه شده.

عکس از حسین .