خدانگهدار

پربیننده ترین مطالب
آخرین نظرات

۳ مطلب در اسفند ۱۳۹۵ ثبت شده است

دو مساله از دوره نظریه بازی ها میگذارم اینجا با حل خودم !

۱ . حالت ساده : نقطه ثابت براور 

اگه نقشه ایران با مقیاس k رو بندازیم تو اتاق یه نقطه هست که رو خودش دقیقن می افته .

خب می گم اون تیکه اتاق که زیر نقشه است رو در نظر بگیر . حالا فرض من اصن نقشه همون تیکه هه اس و دو بازه اون تیکه ای که زیر نقشه است و در نطر بگیر و ... این طوری هر دفعه مساحت نقشه ضربدر مقیاس قزبدر مساخت نقشه می شه که قطعن از یک کم تره و در نهایت به صفر میل می کنه . پس اون مساحت که به صفر میل می کنه روی خودشه و خب اون یه نقطه اس.

الان نمی دونم این درسته یا نه ؟ چون اشاره ای به این که نقشه صرفن چرخش کرده و اندازه اش عوض شده به طور مستقیم نکردم و زیادی ساده اس.


۲ . تعادل تش ترکیبی برتراند

من دقیقن نمی دونم توی تعادل ترکیبی باید چی کار کنیم . اصل بی تفاوتی رو فضای پیوسته ی تابع چگالی معنی اش چی میشه رو نمی دونم.

چیزی که به دهنم رسید اول این بود که تابع چگالی رو هی فشرده اش کنم به سمت صفر و بگم بهتره . تا برسم به استراتژی محض صفر.

 اگر تعادل نشی غیر از صفر موجود باشه و اسم استراتژی ما s باشه . یه استراتژی دیگه در نظر می گیریم که برابر با نیمه فشرده کردن s باشه:

f′x(x) = fx(2x)

اگر استراتژی قبلی به طور متوسط تی رو انتخاب کنه استراتژی جدید به طور متوسط تی دوم رو انتخاب می کنه 

سود حاصل از استراتژی اول 100t-100t^2

سود حاصل از استراتژی دوم 50t-2.5t^2

50t-2.5t^2 > 1/2(100t-10t^2) =50t-5t^2

پس کافیه  ثابت کنم احتمال برد استراتژی دوم دست کم دو برابر احتمال برد استراتژی اوله 

برای اینکار سعی کردم احتمال X < Y اگه 'X متغیری با چگالی دوم و X متعیری با چگالی اول باشه پیدا کنم .

این تیکه رو ببخشین از یه ابزار آنلاین استفاده کردم و بلاگ بیان هم دردسر داره تو عکس گذاشتن

تو خط سوم اون X عه .نه X' اشتباه شده.

که متاسفانه این درست نیس . این تلاش بی نتیجه موند.

یعنی به نطرم اون حالتی که بی نتیجه موند جایی بود که طرف مقابل یه چگالی قطعه قطعه انتخاب کرده باشه . خب به ازای هر قطعه ما اگه با احتمال ابن قطعه یه اپسیلون کم تر رو انتخاب کنیم قطعا ضرر نمی کنیم:) شهودم می گه توی هر قطعه به جای این که یه چگالی از اون قطعه برداریم یه اپسلون کم ترش رو انتخاب کنیم و خب به جز صفر که کمتر نداره برا بقیه نقاط این حرف درسته جدی:)

این تیکه دارم روی بازی حرف می زنم : حس می کنم طرف مقابل نمیاد قطعه قطعه انتخاب کنه و حتمن یه بازه پیوسته منتهی به صفر رو انتخاب می کنه . حالا که اون حتمن صفر رو انتخاب می کنه چرا ما نکنیم:D .حالا شاید اون ایده فشرده کردن استقرایی جواب بده .  

شاید اون که نتونستم احتمال برد ۱/۲ رو ثابت کنم درست بوده و من نتونستم . شاید هم باید یه چگالی دیگه انتخاب کنم  که خودش همین شرطو تو خودش داشته باشه .

آها فهمیدم تابع چگالی g رو از f می سازیم این طوری که توزیع تجمعی G=2F

خب پس احتمال این که g کم تر از k باشه 2 برابر اینه که f کم تر باشه  حله .

الان پس استراتژی با چگالی g یهتر از f عه و خب اندازه بازه ای که g بین صفر و یکه نصف اندازه بازه ایه که f بین صفر و یکه . پس این کار رو حد بهش بدی همون استراتژی محض صفر می شه و تمام:)


۰ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰ ۱۱ اسفند ۹۵ ، ۰۹:۱۹
اسماعیل نادری

سلام

در ادامه پست قبل از اون جایی که این ترم واحد هام کمه . وقت آزاد زیاد دارم . سعی می کنم تو اکثر کارگاه ها و همایش ها و ... شرکت کنم . یکی از دلایلش اینه که می خام یه آشنایی کلی از اکثر فیلد ها و کار هایی که انجام می شه داشته باشم . چند روز پیش کارگاه نظریه بازی های دکتر صلواتی برگزار شد . خیلی خوب بود . کاش از این کارگاه ها بیشتر برگزار می شد . 

۵ جلسه کلاس بود که من به افتتاحیه اش نرسیدم اما یه مجله آی پی ام که مربوط به تورینگ بود دادن . چند کتاب معرف کردن که اسماشون ریاضیات زیبا و معمای زندانی و دوره نظریه بازی ها اوسبورن  و ...

قبلا که نظریه بازی کمی خوندم به قضیه ماکسمین فون نویمان رسیدم و این که فون نویمان گفت تا قبل این قضیه نظریه بازی کاری نکرده بود . خیلی دلم می خواست اثباتشو بخونم . از دکتر صلواتی پرسیدم گفت اگه قضیه نقطه ثابت براور رو بلد باشی حدودن مقدماتی می شه اما نقطه ثابت براور خودش مقدماتی نیس. یه مساله بود که می گفت اگه یه نقشه ایرانو بندازم تو اتاق ثابت کنید یه نقطه از نقشه دقیقا روی همون نقطه واقعی اش می افته .

یه ایراد که کارگاه داشت به نظرم این بود که من می تونستم مطالب رو خیلی راحت بفهمم . به نظرم همایش و اینا باید جوری باشه که شنونده همه مطالب رو نفهمه . یعنی صرفا چند تا سرنخ بگیره و ذهنش درگیر شه .

شکست :)

عکس با دکتر صلواتی :)))))))))))))))))))))))))

پ ن : با تشکر از مصطفی به خاطر عکس و زحماتش:)

دانشکده ریاضی امیرکبیر زمستان ۹۵

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰ ۰۹ اسفند ۹۵ ، ۰۰:۱۲
اسماعیل نادری

سلام

کتاب خونه خوبه . اگه نتش درست و حسابی باشه  اگه

ترم جدید ۱۴ واحد درس دارم ! کم است ولی همینه دیگه . در واقع  ۱۶ تا دارم که دو واحد عمومی رو خواهم انداخت . این ترم کار های جانبی زیادی قراره بکنم . در پروژه اینترنت اشیا دانشکده عضو هستم .قراره داده کاوی یاد بگیرم انشالله  و همچنین برای فانش هم که شده آزمون های cf رو می دم . کارهایی تو ذهنم هست که انجام بدهم اما ذهن شفافی ندارم . اگر عملی شدن اینجا منتشر می کنم .

شاید اینجا یه سری معما بگذارم . اما چون مخاطبی نیس فایده ای نداره . 

چه کنم که کلاس بروم . چند روزیه صبح بیدار می شم اما نمی تونم خودم رو راضی کنم برم کلاس . نمی دونم چرا در واقع عمومی رو هم واسه همین حذف می کنم . 


چند روز پیش با دوستان رفتیم مشهد . خوش گذشت :) دو هفته پیش هم تولد بهترین دوستم پارسا هم بود :) تولدت مبارک! روز بعدش هم تولد  امیر.

۴ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰ ۰۴ اسفند ۹۵ ، ۱۴:۱۸
اسماعیل نادری